Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСреди комплексных чисел z с аргументом найдите все такие, для которых
где
Решение.
Спрятать критерииТакие комплексные числа имеют вид x > 0. Тогда
Следовательно, откуда
(x = 0 даст z = 0), в условие x > 0 подходит только x = 2. Итак,
Ответ:
Приведем другое решение.
Запишем число z в тригонометрической форме:
Тогда
По условию задачи Так как z ≠ 0, то последнее равенство эквивалентно равенству |z|2 − 8 = 0. Таким образом,
и z = 2 + 2i.
Задание парного варианта: 2902
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2001 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Уравнения с комплексными числами и их системы
?
Сложность: 5 из 10

