Задания
Версия для печати и копирования в MS WordИзобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств
и вычислите площадь фигуры, состоящей из этих точек.
Решение.
Спрятать критерииДопустим, что точка (x; y) подходит в систему. Заметим, что если поменять знак у x, y или обоих сразу, то полученные точки тоже будут подходить в систему, то есть множество симметрично относительно координатных осей. Тогда ограничимся площадью в первой четверти и умножим ее на 4.
В первой четверти первое неравенство дает
Второе дает
Значит, эта часть фигуры ограничена дугой параболы, соединяющей точки (0; 4) и (2; 0) и координатными осями.
Ответ:
Задание парного варианта: 2891
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 2001 год, работа 2, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Построение графиков функций, графиков уравнений
?
Сложность: 6 из 10

