Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2872
i

Най­ди­те кри­ти­че­ские точки, про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти, точки экс­тре­му­ма и экс­тре­му­мы функ­ции g левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в квад­ра­те плюс 6 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­чис­лим про­из­вод­ную:

левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 6 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка '=2t плюс 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби =2t плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

При t боль­ше 0 это вы­ра­же­ние по­ло­жи­тель­но и функ­ция воз­рас­та­ет. При t мень­ше 0 за­пи­шем его в виде

дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 2t левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac23 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac23 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 минус 2 левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac23 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac23 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 минус 2 левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac53 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac23 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен, а чис­ли­тель по­ло­жи­те­лен при минус t мень­ше 1 и от­ри­ца­те­лен при минус t боль­ше 1. Зна­чит, про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на (и функ­ция воз­рас­та­ет) при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на (и функ­ция убы­ва­ет) при t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , x= минус 1  — точка ми­ни­му­ма, g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс 6 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 1 конец ар­гу­мен­та =1 минус 6= минус 5. Таким об­ра­зом, функ­ция воз­рас­та­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка и убы­ва­ет на левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , t_min= минус 1, g левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5. Кри­ти­че­ски­ми точ­ка­ми будут 0 (там не су­ще­ству­ет про­из­вод­ной) и −1.

 

Ответ: а) кри­ти­че­ские точки: x_1= минус 1, x_2=0;

б)  функ­ция убы­ва­ет на левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , функ­ция воз­рас­та­ет на левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

в)  f_\min =f левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2878

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 2001 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 5 из 10
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025