Найдите все такие значения параметра a, для каждого из которых уравнение имеет наибольшее количество корней на промежутке
Определите это количество; для каждого такого a найдите сумму корней данного уравнения на рассматриваемом промежутке.
Если или
то корней нет. Если
то на любом промежутке длиной
(с включением одного конца и исключением другого) уравнение имеет ровно два корня. В частности это верно для промежутков
Это уже 14 корней. На промежутке корней не может быть больше двух (он является частью промежутка длиной
). Итого число корней от 14 до 16. Если
то на тех же промежутках будет по одному корню (а на последнем не более одного), то есть всего не более восьми. Значит, наибольшее число корней равно 16 и достигается в том случае, когда значение a принимается функцией
дважды на промежутке
Очевидно для этого необходимо и достаточно
Теперь найдем сумму корней. Корни на промежутке противоположны друг другу, их можно не учитывать. Корни на
отличаются от них прибавлением
поэтому их сумма равна
Аналогично сумма корней на следующих промежутках равна
Общая сумма равна
Ответ 16 корней; сумма
Задание парного варианта: 2811

