PDF-версии: 
Найдите все такие значения параметра a, для каждого из которых уравнение 
имеет наибольшее количество корней на промежутке 
Определите это количество; для каждого такого a найдите сумму корней данного уравнения на рассматриваемом промежутке.
Решение. Если 
или 
то корней нет. Если 
то на любом промежутке длиной 
(с включением одного конца и исключением другого) уравнение имеет ровно два корня. В частности это верно для промежутков
Это уже 14 корней. На промежутке 
корней не может быть больше двух (он является частью промежутка длиной ). Итого число корней от 14 до 16. Если 
то на тех же промежутках будет по одному корню (а на последнем не более одного), то есть всего не более восьми. Значит, наибольшее число корней равно 16 и достигается в том случае, когда значение a принимается функцией 
дважды на промежутке 
Очевидно для этого необходимо и достаточно 
Теперь найдем сумму корней. Корни на промежутке 
противоположны друг другу, их можно не учитывать. Корни на 
отличаются от них прибавлением 
поэтому их сумма равна 
Аналогично сумма корней на следующих промежутках равна 
Общая сумма равна
Ответ 
16 корней; сумма 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
16 корней; сумма