Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2778
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство \log _10 минус x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 2\log _x минус 8 левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла ОДЗ не­ра­вен­ства:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 8 боль­ше 0, x минус 8 не равно 1, 10 минус x боль­ше 0, 10 минус x не равно 1, левая круг­лая скоб­ка 0,95 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 8 x не равно 9, x мень­ше 10, x не равно 0,95. конец си­сте­мы

Зна­чит, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 8;9 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9;10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При этих усло­ви­ях не­ра­вен­ство можно пре­об­ра­зо­вать так

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0,95 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 2 рав­но­силь­но 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 0,95 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 0,95 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1.

Если x боль­ше 9, то ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма мень­ше 1, а его ар­гу­мент боль­ше 1. Такой ло­га­рифм от­ри­ца­те­лен. Зна­чит, x мень­ше 9. Тогда по­лу­ча­ем

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 0,95 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x минус 0,95 боль­ше 10 минус x рав­но­силь­но 2x боль­ше 10,95.

Что вы­пол­не­но при всех x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 8;9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 8;9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2784

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1998 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
?
Сложность: 7 из 10