№ 2727 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 31. Задачи с параметром (без производной)
i
При каких значениях параметра b, уравнения 
и 
не являются равносильными.
Решение. Исходные уравнения равносильны тогда и только тогда, когда имеют одинаковые корни. Пусть сначала 
тогда ОДЗ обоих уравнений это 
и на этой ОДЗ они оба сводятся к
(во втором достаточно внести множитель под первый логарифм и перейти к основанию 2 во втором), поэтому они равносильны.
Если же 
то ОДЗ первого это 
а ОДЗ второго это 
При этом на ОДЗ они по-прежнему сводятся к одному уравнению и потому равносильны, поэтому для того, чтобы они не были равносильны, первое должно иметь корень на 
Оно дает 
Функция
имеет производную
Первое слагаемое отрицательно на всем промежутке, а второе отрицательно при 
и положительно при 
значит, производная положительна при 
и отрицательна при 
Следовательно, функция принимает наибольшее значение на этом интервале при 
и это значение должно быть не меньше 32 (тогда по непрерывности значение 32 тоже будет, поскольку есть значения, не меньшие 32, а также примерно равные 0 (при 
). Подставляя в функцию, получаем неравенство
Итак, они не равносильны при 
Ответ: −6.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: −6.
Задание парного варианта: 2721
