Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2726

Пусть M — множество точек комплексной плоскости, соответствующих числам z, представляет собой окружность с центром в точке (0; 1) радиусом 1. Изобразите на комплексной плоскости M1 состоящее из всех точек, соответствующих числам z1, таким, что z_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: z минус i конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Числа z, соответствующие точкам множества M, можно записать в виде z= косинус \varphi плюс ( синус \varphi плюс 1)i. Тогда

z_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: косинус \varphi плюс i синус \varphi конец дроби =2( косинус \varphi минус i синус \varphi )=2( косинус ( минус \varphi ) плюс i синус ( минус \varphi )).

Изобразим множество точек, соответствующих числам x1 (см. рис.).

 

Ответ: см. рисунок.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2720

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1996 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Изображение множеств комплексных чисел на плоскости
?
Сложность: 9 из 10