Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2723
i

Одна из общих точек гра­фи­ка функ­ции y=4x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 6x минус 5 и гра­фи­ка ее пер­во­об­раз­ной имеет абс­цис­су −1. Най­ди­те абс­цис­сы всех общих точек двух гра­фи­ков.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Любая пер­во­об­раз­ная этой функ­ции имеет вид

x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 5x плюс C.

По усло­вию урав­не­ние

4x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 6x минус 5=x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 5x плюс C

имеет ко­рень x= минус 1, то есть C= минус 2. Тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

4x в кубе плюс 3x в квад­ра­те минус 6x минус 5=x в сте­пе­ни 4 плюс x в кубе минус 3x в квад­ра­те минус 5x минус 2 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 минус 3x в кубе минус 6x в квад­ра­те плюс x плюс 3=0.

По­сколь­ку мы знаем ко­рень x= минус 1, то по тео­ре­ме Безу этот мно­го­член де­лит­ся на  левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Раз­де­лив, по­лу­чим

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 4x в квад­ра­те минус 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

У вто­рой скоб­ки снова есть ко­рень x= минус 1. Вы­де­лим еще один мно­жи­тель  левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим

 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс 1=0,x в квад­ра­те минус 5x плюс 3=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x= минус 1,x= дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

 

Ответ: абс­цис­сы: x= минус 1, x= дробь: чис­ли­тель: 5\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2717

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей , Ис­сле­до­ва­ние функ­ций
?
Сложность: 6 из 10