Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2705
i

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной ли­ни­я­ми x=y в квад­ра­те минус 6y плюс 5 и x=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для удоб­ства от­ра­зим фи­гу­ру от­но­си­тель­но пря­мой y=x. При этом x и y по­ме­ня­ют­ся ме­ста­ми, а пло­щадь не из­ме­нит­ся. Те­перь фи­гу­ра будет огра­ни­че­на ли­ни­я­ми y=0 и y=x в квад­ра­те минус 6x плюс 5. Най­дем их точки пе­ре­се­че­ния

x в квад­ра­те минус 6x плюс 5=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=5. конец со­во­куп­но­сти .

При этом для x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка имеем x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 мень­ше 0, то есть фи­гу­ра рас­по­ло­же­на ниже оси абс­цисс. Тогда ее пло­щадь равна

 при­над­ле­жит t\limits_1 в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка 0 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 6x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx= при­над­ле­жит t\limits_1 в сте­пе­ни 5 левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 6x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка dx= левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 3x в квад­ра­те минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от 1 до 5, =

= минус дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 75 минус 25 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 3 минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 75 минус 25 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3 плюс 5=
= минус дробь: чис­ли­тель: 124, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 52= дробь: чис­ли­тель: 156 минус 124, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Ответ:  целая часть: 10, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2711

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей
?
Сложность: 6 из 10