Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2704
i

На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та плюс x в квад­ра­те , не пе­ре­се­ка­ю­щей пря­мую y=x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку ка­са­тель­ная па­рал­лель­на y=x, ее уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент дол­жен быть равен 1. Зна­чит, и зна­че­ние про­из­вод­ной дан­ной функ­ции в точке ка­са­ния долж­но быть равно 1. Вы­чис­лим эту про­из­вод­ную

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка '=
= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ' плюс 2x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } умно­жить на 2 плюс 2x=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2x

Решим урав­не­ние:

3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2x=1 рав­но­силь­но 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та =1 минус 2x.

Воз­ве­дем обе части урав­не­ния в квад­рат (1 минус 2x боль­ше 0). Имеем:

 9 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но 18x плюс 27=1 минус 4x плюс 4x в квад­ра­те рав­но­силь­но

 4x в квад­ра­те минус 22x минус 26=0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 11x минус 13=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 1,x= целая часть: 6, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец со­во­куп­но­сти . \underset1 минус 2x боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но x= минус 1.

Итак,

x= минус 1,

y левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2, y' левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

Окон­ча­тель­но урав­не­ние ка­са­тель­ной y=1 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2, то есть y=x плюс 3.

 

Ответ: y=x плюс 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2710

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1996 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 5 из 10