Найдите первообразную функции имеющую с графиком функции
единственную общую точку.
Если то она определена при
а ее первообразная равна
Рассмотрим теперь уравнение По условию оно должно иметь единственный корень. Обозначим
тогда
и каждому положительному значению t соответствует единственное значение x. Получим уравнение
которое должно иметь единственный положительный корень. Оно сводится к
Исследуем функцию
Заметим, что
и
Возьмем теперь ее производную
Поскольку при всех t, знак производной совпадает со знаком
то есть функция убывает при
и возрастает при
поэтому значение в точке
не принимается больше нигде, а все меньшие него значения принимаются по два раза.
Это значение равно Это и есть подходящее C.
Ответ:
Задание парного варианта: 2697

