Задания
Версия для печати и копирования в MS WordИзобразите на комплексной плоскости все числа c, для каждого из которых среди решений уравнения найдется решение
с аргументом
Решение.
Спрятать критерииЧисло с аргументом
имеет равные по модулю действительную и мнимую части, при этом
и
Отсюда следует, что любое такое число имеет вид
при
Поскольку то
и
Из исходного уравнения получаем
Таким образом, действительная и мнимая части числа c положительны и равны между собой, а искомое множество чисел c на комплексной плоскости — это биссектриса первого координатного угла (исключая точку — см. рис.).
Ответ: см. рис.
Задание парного варианта: 2683
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1995 год, работа 4, вариант 2
? Классификатор: Изображение множеств комплексных чисел на плоскости
?
Сложность: 9 из 10

