Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2687
i

Най­ди­те все пары  левая круг­лая скоб­ка b;c пра­вая круг­лая скоб­ка , при ко­то­рых 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2c минус b пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка c пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2c пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби минус 7.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем со­от­вет­ству­ю­щую си­сте­му урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни c умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни c плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни c плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 9 в сте­пе­ни c пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 7. конец си­сте­мы .

Вве­дем за­ме­ну не­из­вест­ных p=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка ,q=9 в сте­пе­ни c , при этом p боль­ше 0 и q боль­ше 0:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний pq= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка p плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=p в квад­ра­те плюс q в квад­ра­те минус 7. конец си­сте­мы .

Вве­дем еще одну за­ме­ну s=p плюс q и t=pq, по­лу­чим

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2t минус s=2,s плюс 16=2s в квад­ра­те минус 4t. конец си­сте­мы .

Вы­ра­зим из пер­во­го урав­не­ния s=2t минус 2 и под­ста­вим во вто­рое

2t минус 2 плюс 16=8t в квад­ра­те минус 16t плюс 8 минус 4t рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те минус 11t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,t=3, конец со­во­куп­но­сти .

тогда s= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и s=4. Воз­вра­ща­ясь к пе­ре­мен­ным p и q, по­лу­ча­ем со­во­куп­ность двух си­стем урав­не­ний

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний p плюс q= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,pq= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний p плюс q=4,pq=3. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Любая пара  левая круг­лая скоб­ка p;q пра­вая круг­лая скоб­ка   — ре­ше­ние пер­вой си­сте­мы со­дер­жит от­ри­ца­тель­ную ком­по­нен­ту, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию p боль­ше 0 и q боль­ше 0. Имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний p плюс q=4,pq=3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний p=1,q=3, конец си­сте­мы . , си­сте­ма вы­ра­же­ний p=3,q=1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным и по­лу­чим

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка =1,9 в сте­пе­ни c =3 конец си­сте­мы . , си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус b пра­вая круг­лая скоб­ка =3,9 в сте­пе­ни c =1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний b=0,c= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . , си­сте­ма вы­ра­же­ний b= минус 1,c=0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка минус 1;0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2678

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 2
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10