Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2678
i

Най­ди­те все пары  левая круг­лая скоб­ка y;t пра­вая круг­лая скоб­ка , при ко­то­рых  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y минус t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим си­сте­му урав­не­ний

 си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни t плюс 4 в сте­пе­ни y =3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y минус t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y минус t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 в сте­пе­ни y пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных. Пусть u  =  2t, v  =  4y. Причём u > 0 и v > 0. Тогда си­сте­ма при­мет вид

 си­сте­ма вы­ра­же­ний u плюс v= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби uv, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби uv= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби левая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Сде­ла­ем ещё одну за­ме­ну пе­ре­мен­ных, учи­ты­вая, что u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка u плюс v пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2uv. Пусть a  =  u + v, а b  =  uv, тогда по­лу­чим

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b, дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби b, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби b, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b, дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби b= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби a в квад­ра­те , конец си­сте­мы . рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b,9b=2a в квад­ра­те , конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b,9b=2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3b, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , конец си­сте­мы . рав­но­силь­но  си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби b,b в квад­ра­те минус 2b=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний a=0,b=0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний a=3,b=2. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вая си­сте­ма со­во­куп­но­сти ре­ше­ний не имеет так как a > 0, b > 0. Решим вто­рую си­сте­му, вер­нув­шись к пе­ре­мен­ным u и v. Имеем:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний u плюс v=3,uv=2, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний u плюс v=3,u левая круг­лая скоб­ка 3 минус u пра­вая круг­лая скоб­ка =2, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний u плюс v=3,u в квад­ра­те минус 3u плюс 2=0, конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний u=1,v=2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний u=2,v=1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

На­ко­нец, вер­нем­ся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка =1,4 в сте­пе­ни y =2, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус t пра­вая круг­лая скоб­ка =2,4 в сте­пе­ни y =1 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний t=0,y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний t= минус 1,y=0. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 0; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2687

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и их си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10