№ 2677 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 3. Логарифмические уравнения
i
Решите уравнение 
Спрятать решениеРешение. Если величина x принадлежит области определения функций в левой части уравнения, то, в частности

поэтому мы можем написать

Первое уравнение полученной совокупности имеет два решения
и
Подставим эти значение в исходное уравнение Имеем:
При

(то есть это значение
x является решением).
При
4x^2=1 и левая часть исходного уравнения не определена.
Первое уравнение полученной совокупности имеет два решения
и
Подставим эти значение в исходное уравнение Имеем:
При 

По теореме Виета
откуда
и выражение (1) можно записать в виде

то есть исходное уравнение выполняется.
При
и левая часть исходного уравнения не определена.
Ответ: 
Замечание.
Можно воспользоваться равенством
и получить из исходного следующее уравнение

то есть получить следующую систему, равносильную исходному уравнению

Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: 
Задание парного варианта: 2670