Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2664

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y= косинус 2x минус 6, y= синус x плюс синус 2x, x=0 и x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Так как  косинус 2x минус 6 меньше или равно минус 5 и  синус x плюс синус 2x больше или равно минус 2, то при всех x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2; 0 правая квадратная скобка выполняется  синус x плюс синус 2x больше косинус 2x минус 6.

 S_\textstyle иск = принадлежит t \limits_\textstyle минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 в степени (0) левая круглая скобка синус x плюс синус 2x минус косинус 2x плюс 6 правая круглая скобка dx =

= \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби левая круглая скобка минус косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус 2x плюс 6x правая круглая скобка | \limits_\textstyle минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 2 в степени (0) = ( минус 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 0) минус (0 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус 0 минус 3 Пи ) = 3 Пи минус 2.

 

Ответ: 3 Пи минус 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2658

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1995 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 7 из 10