Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2663
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний \log _ дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=\log _4y в квад­ра­те , \log _4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \log _2y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим, что не­об­хо­ди­мо, чтобы

 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби боль­ше 0, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

от­ку­да сле­ду­ет, что x и y имеют оди­на­ко­вые знаки. Пре­об­ра­зу­ем вто­рое ис­ход­ное урав­не­ние

4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 y в квад­ра­те = 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y в квад­ра­те конец дроби умно­жить на y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те = 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те = 4 рав­но­силь­но x = \pm 2.

1)  Рас­смот­рим слу­чай

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 2,y мень­ше 0. конец си­сте­мы .

Под­ста­вим зна­че­ние x в пер­вое урав­не­ние ис­ход­ной си­сте­мы

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 4y в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y в квад­ра­те рав­но­силь­но 2 плюс 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |y| плюс 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |y| рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 |y| = минус 3 рав­но­силь­но |y| = 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из 8 конец дроби рав­но­силь­но y = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из 8 конец дроби .

2)  Дру­гой слу­чай

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 2,y боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Тогда

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 4y в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y в квад­ра­те рав­но­силь­но 1 плюс 6 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y плюс 1 = 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y рав­но­силь­но 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y = минус 2 рав­но­силь­но y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка 2; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2657

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния и си­сте­мы
?
Сложность: 6 из 10