Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2651
i

На­пи­ши­те урав­не­ние ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , вы­се­ка­ю­щей на осях ко­ор­ди­нат рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку сте­пень с от­ри­ца­тель­ным ра­ци­о­наль­ным по­ка­за­те­лем (в дан­ном слу­чае  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ) опре­де­ле­на толь­ко при по­ло­жи­тель­ном ос­но­ва­нии, то дан­ная функ­ция опре­де­ле­на толь­ко при 2 плюс 3x боль­ше 0 рав­но­силь­но x боль­ше минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет, что ис­ко­мая ка­са­тель­ная от­се­ка­ет на осях ко­ор­ди­нат рав­ные от­рез­ки, т. е. мо­дуль её уг­ло­во­го ко­эф­фи­ци­ен­та равен 1. Найдём про­из­вод­ную функ­ции y'= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 рав­но­силь­но y'= минус левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на, то уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент равен -1, т. е.

 минус левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но 2 плюс 3x_0=1 рав­но­силь­но x_0= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

где x_0  — абс­цис­са точки ка­са­ния. От­сю­да y_0=1, и урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид y= минус левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 рав­но­силь­но y= минус x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: y= минус x плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2645

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1995 год, ра­бо­та 1, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 6 из 10