Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2632
i

Сумма трех чисел, со­став­ля­ю­щих гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, равна 39, а сумма их ло­га­риф­мов по ос­но­ва­нию 3 равна 6. Най­ди­те зна­ме­на­тель про­грес­сии.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем эти три числа: a,aq,aq в квад­ра­те . Для су­ще­ство­ва­ния их ло­га­риф­мов не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы a боль­ше 0, q боль­ше 0. Ис­хо­дя из усло­вий за­да­чи, со­ста­вим си­сте­му двух урав­не­ний с двумя не­из­вест­ны­ми a и q

 си­сте­ма вы­ра­же­ний a плюс aq плюс aq в квад­ра­те =39, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 aq плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 aq в квад­ра­те =6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q плюс q в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =39,3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 q=6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q плюс q в квад­ра­те =39 пра­вая круг­лая скоб­ка ,aq=9 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: q конец дроби ,9 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q плюс q в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =39q конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: q конец дроби ,3q в квад­ра­те минус 10q плюс 3=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний q=3,a=3, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,a=27. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Эти ре­ше­ния удо­вле­тво­ря­ют усло­ви­ям за­да­чи.

 

Ответ: q=3, q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2638

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1994 год, ра­бо­та 4, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Про­грес­сии
?
Сложность: 5 из 10