Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСколько различных корней имеет уравнение
Решение.
Спрятать критерииСоставим равносильную совокупность соотношений
Уравнение (1) имеет два корня. Решение неравенства (2):
Рассмотрим уравнение (3).
Пусть
тогда
Оба корня удовлетворяют условию
Тогда получаем:
Эти корни различны при любых целых n и k. Вычислим количество различных решений на интервале (4).
т. е. 50 решений.
Аналогично для второй серии корней:
и
т. е. еще 100 решений. Таким образом, общее количество различных решений исходного уравнения 2 + 50 + 100 = 152.
Ответ: 152.
Задание парного варианта: 2612
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 2, вариант 2
? Классификатор: Иррациональные уравнения и их системы, Тригонометрические уравнения , Уравнения и неравенства смешанного типа
?
Сложность: 9 из 10

