Сколько различных корней имеет уравнение 
Исходной уравнение равносильно следующей совокупности:
Отметим, что не будет ошибочным знак "⩾" в неравенстве (2), однако при этом могут возникнуть некоторые трудности с повторяющимися корнями.
Уравнение (1) имеет два корня. Решение неравенства (2):
Рассмотрим уравнение (3):
Найдем множество решений уравнения (6): 
Если k — нечетное, 
то
т. е. соответствующие решения уравнения (6) являются также решениями уравнения (5).
Если же k четно, 
то 
Таким образом, все различные решения совокупности (5), (6), — это числа 
(7), а также решения уравнения (5):
Выясним, сколько решений вида (7) содержится в интервале (4):
т. е. двадцать решений. Аналогично для решений (8):
т. е. 105 различных решений. Таким образом, общее количество решений исходного уравнения 2 + 20 + 105 = 127.
Ответ: 127.
Замечание. Более рациональный метод нахождения непересекающихся серий решений уравнения 
сводится к следующему. Запишем второй множитель иначе:
Для решений уравнения (9) 
т. е. множества решений (9) и (11) не пересекаются. Для решений уравнения (10) 
т. е. корни уравнения (10) содержатся среди корней уравнения (11). Таким образом, совокупность (9) − (11) равносильна совокупности двух уравнений (9), (11), причем множества их решений не пересекаются.
Замечание. В большинстве случаев учащиеся могли решать исходное уравнение, непосредственно находя корни уравнений (5), (6) отсекая затем каким-либо методом (аналитически или графически) повторяющиеся решения. Такой способ является более громоздким и поэтому чреват ошибками.
Задание парного варианта: 2618