Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2600

Найдите область определения функции y= корень из ((e) в степени (x минус 1) минус x)(x минус 3).

Спрятать решение

Решение.

Для того чтобы это функция была определена, необходимо и достаточно выполнение неравенства

 левая круглая скобка e в степени (x минус 1) минус x правая круглая скобка (x минус 3) больше или равно 0.

Найдем корни выражения e в степени (x минус 1) минус x = 0. Для этого рассмотрим функцию f(x) = e в степени (x минус 1) минус x, определенную и дифференцируемую на ℝ. Производная f'(x) = e в степени (x минус 1) минус 1; f'(x) = 0 равносильно x = 1.

Из таблицы монотонности (см. рис.) видно, что f(1) — наименьшее значение функции f(x): f(1) = 0.

Мы показали, что при x не равно 1 e в степени (x минус 1) минус x больше 0. Отсюда следует, что неравенство  левая круглая скобка e в степени (x минус 1) минус x правая круглая скобка (x минус 3) больше или равно 0. выполняется при x = 1 или при x минус 3 больше или равно 0, то есть x больше или равно 3, а областью определения функции y является множество \ 1\ \cup [3; плюс принадлежит fty).

 

Ответ: D(y)=[3; плюс принадлежит fty )\cup \1\.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2606

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Исследование функций
?
Сложность: 9 из 10