Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2596

Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции y=|x|(x минус 1).

Спрятать решение

Решение.

Начертим график функции. При x меньше 0 y = x минус x в квадрате , при x больше или равно 0 y = x в квадрате минус x (см. рис.). Таким образом, указанная фигура ограничена осью абсцисс и графиком функции y = x в квадрате минус x на отрезке [0; 1).

 S = минус принадлежит t \limits_0 в степени (1) левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка dx = \left. \vphantom дробь: числитель: 0, знаменатель: 0 конец дроби левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка | \limits_0 в степени (1) = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий)

выставляется одна из следующих оценок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 баллов)

При этом необходимо руководствоваться следующим.

Критерии оценивания выполнения заданийБаллы
Верное и полное выполнение задания3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка1
Остальные случаи0

К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные.

Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.


Задание парного варианта: 2602

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1994 год, работа 1, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 5 из 10