Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все такие числа b, для каждого из которых существует ровно три различных числа a таких, что
Решение.
Спрятать критерииРассматривая функцию приходим к выводу, что
она монотонна (
при всех a для
а для
) и каждое свое значение принимает только один раз.
Если то функция имеет два экстремума, и для того, чтобы значение, равное 1, принималось ровно 3 раза, необходимо и достаточно, чтобы оно принималось на промежутке между экстремумами. Найдем корни производной:
Таким образом, необходимо и достаточно одновременное выполнение трех условий:
Это справедливо при или при
Ответ:
Задание парного варианта: 2588
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РФ, 1993 год, работа 5, вариант 2
? Классификатор: Исследование функций, Уравнения с параметром
?
Сложность: 9 из 10

