№ 2578 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 15. Производная: экстремумы, монотонность, выпуклость
i
Найдите промежутки монотонности функции 
Решение. Найдем производную исходной функции:
Найдем целый корень производной используя схему Горнера:
| 1 | 2 | −19 | −20 |
| 1 | 1 | 3 | −16 | −36 |
| −1 | 1 | 1 | −20 | 0 |
Остальными корнями производной будут корни квадратного уравнения 
то есть 4 и −5. Представим производную в таком виде:
Составим таблицу монотонности функции y и изобразим ее на рисунке.
Окончательно получаем: функция возрастает на промежутках 
и 
функция убывает на промежутках 
и 
Функция y непрерывна на 
как многочлен, поэтому границы интервалов монотонности должны быть включены в ответ.
Ответ: промежутки возрастания функции и промежутки убывания функции и
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: промежутки возрастания функции
и
промежутки убывания функции
и
Задание парного варианта: 2572
