Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой при­ве­де­ния, за­ме­ним на По­след­нее вы­ра­же­ние опре­де­ле­но, если где k  — целое число.

Об­ра­тим­ся те­перь к урав­не­нию и пре­об­ра­зу­ем его левую часть по фор­му­ле по­ни­же­ния сте­пе­ни:

По­лу­чим урав­не­ние

Далее удоб­но обо­зна­чить 2x за t и среди t, рав­ных либо 2𝜋n, либо отобрать все, не рав­ные Отбор будем про­из­во­дить при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти (см. рис.). По­сколь­ку 2𝜋 крат­но каж­до­му из трех чисел: и то и од­но­го обо­ро­та круга будет до­ста­точ­но для про­ве­де­ния от­бо­ра. На ри­сун­ке квад­ра­тик со­от­вет­ству­ет точ­кам вида кре­сти­ки  — точ­кам вида кру­жоч­ки  — точ­кам вида Из ри­сун­ка сле­ду­ет, что при m  =  2; 7; ... и во­об­ще при где точки серии сов­па­да­ют с не­ко­то­ры­ми чис­ла­ми серии то есть с чис­ла­ми, для ко­то­рых вы­ра­же­ние не опре­де­ле­но. По­это­му усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа t вида где m  — целое, име­ю­щее вид, от­лич­ный от

Пе­ре­хо­дя от пе­ре­мен­ной t к пе­ре­мен­ной x, по­лу­ча­ем окон­ча­тель­ный ответ.

Ответ:

За­ме­ча­ния.

1.  До­воль­но рас­про­стра­нен­ной ошиб­кой яв­ля­ет­ся такая форма за­пи­си от­ве­та Такая форма от­ве­та не со­от­вет­ству­ет по­ста­нов­ке во­про­са за­да­чи (в за­да­че не спра­ши­ва­лось, чему не может быть равен x).

2.  Со­всем не обя­за­тель­но при пре­об­ра­зо­ва­нии левой части ис­ход­но­го урав­не­ния поль­зо­вать­ся фор­му­лой по­ни­же­ния сте­пе­ни. Воз­мож­на и такая по­сле­до­ва­тель­ность пре­об­ра­зо­ва­ний: