№ 2511 

Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 14. Касательная к графику
i
Найдите все общие точки графика функции
и касательной, проведенной к этому графику через точку M(0; 18).
Спрятать решениеРешение. Уравнение касательной: 
Так как на этой прямой должна лежать точка M, то



Точка N(−3; 3) — точка касания, уравнение касательной: 
Найдем другие общие точки исходного графика и найденной касательной:

Корни этого уравнения — числа x1 = −3, x2 = −3 и x3 = 6.
Осталось подставить эти значения в исходное уравнение и найти точки пересечения.
Ответ: N(−3; 3); K(6; 48).
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: N(−3; 3); K(6; 48).
Задание парного варианта: 2505