№ 2492 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 17. Наибольшее и наименьшее значение, множество значений
i
Найдите множество значений функции 
где 
Решение. Областью определения функции f(x) является множество ℝ\{−1}.
Область определения функции 𝜑(x) состоит из всех x, для которых определены как f(x), так и 
т. е. 
и 
Таким образом, 
Преобразуем 𝜑(x) на ее области определения:
Построим график функции 
Область определения: 
Функция g(x) дифференцируема на своей области определения, ее производная — 
Найдем критические точки: 
и значения функции в них: 
Область принимаемых значений: 
Так как 𝜑(x) при x = −1 не определена, то (см. рис.) точка y = −1 не принадлежит множеству значений функции 𝜑(x).
Ответ: 
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: Задание парного варианта: 2499
