Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2490
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний \left| дробь: чис­ли­тель: z плюс 2i, зна­ме­на­тель: z плюс 4i конец дроби |=1,\left| дробь: чис­ли­тель: z плюс 2i, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби |= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как \left | дробь: чис­ли­тель: z плюс 2i, зна­ме­на­тель: z плюс 4i конец дроби | = дробь: чис­ли­тель: |z плюс 2i|, зна­ме­на­тель: |z плюс 4i| конец дроби = 1, то |z плюс 2i|= |z плюс 4i|. За­дан­ное мно­же­ство  — се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к от­рез­ку AB, где A(0; −2), B(0; −4)  — точки, со­от­вет­ству­ю­щие точ­кам −2i и −4i. Это пря­мая y  =  −3.

Из вто­ро­го урав­не­ния:  ко­рень из 2 |z плюс 2i| = |z минус 1|. Если z = x плюс iy, то 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те . Так как y  =  −3 для каж­дой из ис­ко­мых точек, то

2x в квад­ра­те плюс 2 = x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 плюс 9 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x минус 8 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2,x = минус 4. конец со­во­куп­но­сти .

Си­сте­ме урав­не­ний удо­вле­тво­ря­ют два числа: z_1 = 2 минус 3i и z_2 = минус 4 минус 3i.

 

Ответ: z_1 = 2 минус 3i; z_2 = минус 4 минус 3i.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2497

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РФ, 1992 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми и их си­сте­мы
?
Сложность: 7 из 10