Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДля изготовления бака заданного объёма V требуется железо двух сортов: на боковые стенки и крышку — железо II сорта, на дно — I сорта, стоимость которого в 3 раза больше, чем стоимость II сорта. Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. При каком отношении высоты бака к стороне его основания затраты на материал будут наименьшими?
Решение.
Получаем, что
для
Таким образом,
— точка минимума функции S(a). Тогда
Спрятать критерииПусть стоимость железа I сорта равна 3x (за единицу), железа II сорта x (за единицу), h — высота, a — сторона основания. Формула объема Пусть S(a) — общие затраты, тогда
Ответ: 2 : 1.
Задание парного варианта: 2433
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 4, вариант 2
? Классификатор: Применение производной к решению задач
?
Сложность: 10 из 10

