Задания
Версия для печати и копирования в MS WordДля изготовления консервной банки цилиндрической формы заданной вместимости V требуется металл двух сортов: на боковую поверхность — I сорта, на основание — II сорта, стоимость которого в 2 раза меньше, чем стоимость I сорта. При каком отношении высоты банки к радиусу её основания затраты на материал будут наименьшими?
Решение.
Получаем, что
для
Таким образом,
— точка минимума функции S. Тогда
Спрятать критерииПусть радиус основания равен R, высота h. Пусть металл I сорта стоит 2x за единицу, металл II стоит x за единицу. Выразим высоту через формулу объема цилиндра:
Обозначим общие затраты за S. Тогда
Таким образом, R = h.
Ответ: 1 : 1.
Задание парного варианта: 2439
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 4, вариант 1
? Классификатор: Применение производной к решению задач
?
Сложность: 10 из 10

