Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все числа a, для которых функция убывает на множестве
и не имеет критических точек.
Решение.
Спрятать критерииСразу отметим, что при функция принимает вид
и не может убывать на всей прямой (ее график — парабола).
При прочих a возьмем производную. Она должна быть всюду отрицательна (равенство нулю тоже запрещено условием про критические точки).
То есть выражение должно быть всюду отрицательно. Для этого его дискриминант должен быть отрицательным, как и старший коэффициент. Получаем
Тогда отсюда
Окончательно получаем
Ответ:
Задание парного варианта: 2420
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1990 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Функции, зависящие от параметра
?
Сложность: 9 из 10

