Найдите все комплексные числа z, удовлетворяющие одновременно двум условиям
Очевидно и
поэтому первое неравенство сводится к
Условию
удовлетворяют все точки на биссектрисе первой и третьей координатной четвертей, а условию
— еще и точки выше этой биссектрисы.
Условию удовлетворяют все точки, находящиеся на расстоянии не более
от точки
то есть оно задает круг с центром в данной точке и радиусом
Докажем, что прямая
касается этого круга. В самом деле, расстояние от точки
до прямой
составляет
Точку касания легко угадать из рисунка и проверить подстановкой — это начало координат. Поэтому единственная подходящая точка это
Ответ: z = 0.
Задание парного варианта: 2418

