Расстояние от песчаного карьера до кирпичного завода, расположенного на прямолинейной автомагистрали, равно 30 км. Песчаный карьер удалён от этой магистрали на 24 км. Строительный кооператив взял подряд на строительство подъездной дороги от карьера к автомагистрали. На каком расстоянии от кирпичного завода должна находиться развилка дорог, чтобы время доставки грузов от карьера до завода было наименьшим, если известно, что автомашины могут развивать на магистрали скорость 52 км/ч, а на подъездной дороге — 20 км/ч?
Обозначим все так, как на рисунке (подъездная дорога AP). Заметим, что по т. Пифагора CB = 18. Тогда
Имеем:
Запишем время, необходимое на преодоление пути A — P — B:
Получается, что при
и
при
значит,
— точка минимума.
Ответ: в 8 км.
Задание парного варианта: 2409

