№ 2397 
Выпускные экзамены по математике для школ России. Углубленная программа. 16. Производная: исследование функций и построение графиков
i
Исследуйте функцию
Постройте график функции.
Решение. Найдем область определения функции. При 
y не существует; при 
при 
То есть область определения 
Рассмотрим
значит, что при
y возрастает и выпукла вниз. Рассмотрим
(
при
при
);
(
при
при
).
Таким образом, на 
y возрастает, на 
убывает. При 
y выпукла вниз, при 
y выпукла вверх. Точка 
является точкой перегиба.
Рассмотрим пределы функции. Имеем:
следовательно,
— точка разрыва второго рода. Далее имеем:
значит, что область значения такова:
Осталось построить график.
Спрятать критерииКритерии проверки:| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Задание парного варианта: 2402
