Задания
Версия для печати и копирования в MS WordВычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции и касательной, проведенной к графику этой функции, если известно, что ордината точки касания равна 3.
Решение.
Спрятать критерииНайдем сначала координаты точки касания:
Итак, это точка Вычислим производную:
Тогда уравнение касательной имеет вид
Прямая пересекает ось абсцисс в точке
Функция
определена при
Нужная область ограничена сверху графиком
а снизу отрезком оси абсцисс и графиком функции
Площадь треугольника с вершинами равна
Остается вычесть из нее площадь под графиком функции на отрезке
Значит, ответ
Ответ:
Задание парного варианта: 2390
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1989 год, работа 3, вариант 1
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей , Касательная к графику функции
?
Сложность: 8 из 10

