Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной осью абс­цисс, гра­фи­ком функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та и ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной к гра­фи­ку этой функ­ции, если из­вест­но, что ор­ди­на­та точки ка­са­ния равна 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем сна­ча­ла ко­ор­ди­на­ты точки ка­са­ния:

3= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 9=2x плюс 3 рав­но­силь­но x=3.

Итак, это точка  левая круг­лая скоб­ка 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Вы­чис­лим про­из­вод­ную:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та '= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на 2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид

y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 3 плюс 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 рав­но­силь­но y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 рав­но­силь­но y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 2.

Пря­мая y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 2 пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс в точке  левая круг­лая скоб­ка минус 6; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Функ­ция y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та опре­де­ле­на при x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Нуж­ная об­ласть огра­ни­че­на свер­ху гра­фи­ком y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 2, а снизу от­рез­ком оси абс­цисс и гра­фи­ком функ­ции y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми  левая круг­лая скоб­ка минус 6; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 3; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 3; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка равна  дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =13,5. Оста­ет­ся вы­честь из нее пло­щадь под гра­фи­ком функ­ции на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Зна­чит, ответ

 целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус при­над­ле­жит t\limits_ минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби в кубе ко­рень из левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка dx= целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус \dvpod дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 3=
= целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус \dvpod дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 3= целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = целая часть: 13, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 27= целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 .

Ответ:  целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2390

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1989 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Ин­те­грал, вы­чис­ле­ние пло­ща­дей , Ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции
?
Сложность: 8 из 10