PDF-версии: 
Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции 
и касательной, проведенной к графику этой функции, если известно, что ордината точки касания равна 3.
Решение. Найдем сначала координаты точки касания:
Итак, это точка 
Вычислим производную:
Тогда уравнение касательной имеет вид
Прямая 
пересекает ось абсцисс в точке 
Функция определена при 
Нужная область ограничена сверху графиком 
а снизу отрезком оси абсцисс и графиком функции 
Площадь треугольника с вершинами 
равна 
Остается вычесть из нее площадь под графиком функции на отрезке 
Значит, ответ
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |