Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2376
i

По­строй­те гра­фик функ­ции y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ука­жи­те мно­же­ство зна­че­ний этой функ­ции. Опре­де­ли­те число кор­ней урав­не­ния  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =a в за­ви­си­мо­сти от зна­че­ний па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­сле­ду­ем дан­ную функ­цию:

1)  D_y= R ;

2)  y=0 при x= минус 3 и x=9; y боль­ше 0 при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 9; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; y мень­ше 0 при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;9 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

3)  Най­дем ста­ци­о­нар­ные точки и про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния и убы­ва­ния функ­ции. Вы­чис­лим

y'= левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=3 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =

= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

y'=0 при x= минус 3 и x=6 (y левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, y левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 9); y' боль­ше или равно 0, а y  — воз­рас­та­ет при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; y' мень­ше или равно 0, а y  — убы­ва­ет при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

4)  Най­дем точки пе­ре­ги­ба и про­ме­жут­ка вы­пук­ло­сти. Вы­чис­лим

y''= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=

= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x минус 16 плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

y''=0 при x= минус 3 и x=3  левая круг­лая скоб­ка y левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, y левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ; y'' боль­ше 0, а y вы­пук­ла вниз при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ; y'' мень­ше 0, а y вы­пук­ла вверх при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;3 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

5)  \undersetxarrow \pm бес­ко­неч­ность \limy= плюс бес­ко­неч­ность .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2381

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1989 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 1
? Классификатор: За­да­чи с па­ра­мет­ром, Ис­сле­до­ва­ние функ­ций, По­стро­е­ние гра­фи­ков функ­ций, гра­фи­ков урав­не­ний
?
Сложность: 9 из 10