Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2351
i

Най­ди­те ту пе­ро­об­раз­ную функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 конец дроби , x > 0,5, гра­фик ко­то­рой ка­са­ет­ся пря­мой y  =  8x − 8.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Все пер­во­об­раз­ные для функ­ции

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 конец дроби =8 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

имеют вид

8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби плюс C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби плюс C.

Если пря­мая y  =  8x − 8 яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной, то в точке ка­са­ния зна­че­ние про­из­вод­ной этой новой функ­ции (то есть зна­че­ние ста­рой функ­ции) равно 8. Решим урав­не­ние:

 дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 конец дроби =8 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 =1 рав­но­силь­но 2x минус 1=1 рав­но­силь­но x=1.

Пря­мая y=8x минус 8 про­хо­дит через точку (1; 0), зна­чит, и гра­фик функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби плюс C про­хо­дит через эту точку. То есть 0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс C, от­ку­да C= минус 1. При таком C урав­не­ние ка­са­тель­ной в точке (1; 0) будет имен­но y=8x минус 8.

 

Ответ: y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 конец дроби минус 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2346

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1988 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: На­хож­де­ние пер­во­об­раз­ных
?
Сложность: 9 из 10