РЕШУ УРОК, выпускные экзамены по математике: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

№ 2336

Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением v(t)  =  15 + 0,2t. Вычислите длину уклона, если поезд прошёл его за 20 секунд после начала движения. Путь измеряется в метрах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем путь, пройденный поездом за 20 секунд, при $t принадлежит левая квадратная скобка 0; 20 правая квадратная скобка :$

$S= принадлежит t\limits_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка левая круглая скобка 15 плюс 0,2 t правая круглая скобка dt= левая круглая скобка 15t плюс 0,2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = левая круглая скобка 15t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка =$
$=15 умножить на 20 плюс 0,1 умножить на 400 минус 15 умножить на 0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби умножить на 0=300 плюс 40 минус 0 минус 0=340.$ $S= принадлежит t\limits_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка левая круглая скобка 15 плюс 0,2 t правая круглая скобка dt= левая круглая скобка 15t плюс 0,2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка 15t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка =15 умножить на 20 плюс 0,1 умножить на 400 минус 15 умножить на 0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби умножить на 0=$
$=300 плюс 40 минус 0 минус 0=340.$ $S= принадлежит t\limits_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка левая круглая скобка 15 плюс 0,2 t правая круглая скобка dt=$
$= левая круглая скобка 15t плюс 0,2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = левая круглая скобка 15t плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби t в квадрате правая круглая скобка |_0 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка =$
$=15 умножить на 20 плюс 0,1 умножить на 400 минус 15 умножить на 0 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби умножить на 0=$
$=300 плюс 40 минус 0 минус 0=340.$

Ответ: 340.

Приведем другое решение.

Из курса физики основной школы известно, что линейное изменение скорости соответствует равноускоренному движению тела, закон изменения скорости и перемещение которого описывается формулами $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = v_0 плюс at$ и $S левая круглая скобка t правая круглая скобка = v_0t плюс дробь: числитель: at в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$ Сравнивая формулу для скорости с условием, заключаем, что начальная скорость v₀  =  15 м/с, а ускорение a  =  0,2 м/с². Подставляя найденные значения в формулу для перемещения, получаем $S левая круглая скобка t правая круглая скобка = 15t плюс 0,1t в квадрате .$ Следовательно, перемещение за первые 20 секунд после начала движения составляет $S левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = 300 плюс 40 = 340 м.$

Примечание.

К сожалению, в присланных в школы заданиях отсутствовали слова после начала движения. Но без знания того, что поезд проделал путь за первые 20 секунд, найти длину уклона невозможно, поскольку она равна

$принадлежит t пределы: от t_0 до t_0 плюс 20, левая круглая скобка 15 плюс 0,2 t правая круглая скобка dt,$

где начальное время $t_0$ определить нельзя.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим.
Верное и полное выполнение задания	3
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет	2
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка	1
Остальные случаи	0
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п.

Задание парного варианта: 2341

? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1988 год, работа 1, вариант 1

? Классификатор: Физический смысл производной

Сложность: 9 из 10

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь