Найдите область определения и область значений функции
Преобразуем функцию:
До сих пор все преобразования были равносильны. Сейчас мы сократим дробь на не забыв потом исключить из области определения точки вида
при
и получим
Теперь сократим дробь на
не забыв потом исключить из области определения точки вида получим
Значит, область определения этой функции — все числа, кроме и
Область значений функции
—
и
которые на самом деле подставлять нельзя. Найдем эти значения :
при четном k и
при нечетном k. Имеем:
что равно при четном k и
при нечетном k.
Тем самым, возможно значения придется исключить — вероятно, все точки, в которых они могли бы приниматься, не лежат в ОДЗ. Убедимся в этом из
получим:
Как видно, все эти значения действительно запрещены.
Ответ: область определения и
при
область значений
Задание парного варианта: 2338

