Задания
Версия для печати и копирования в MS WordПри каких a > 0 площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями x = a, x = 2a, y = 0, будет наименьшей?
Решение.
Спрятать критерииОбозначим за F(a) какую-нибудь первообразную функции тогда площадь криволинейной трапеции будет равна
необходимо найти наименьшее значение этой функции. Возьмем ее производную:
поэтому производная отрицательна при a < 1 и положительна при a > 1. Значит, эта функция убывает при a < 1 и возрастает при a > 1, а наименьшее значение принимает в точке a = 1.
Ответ: a = 1.
Задание парного варианта: 2326
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1987 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Параметр в задачах с интегрированием
?
Сложность: 9 из 10

