Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2330
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =y минус x,3 в сте­пе­ни x плюс 3=28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни y . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дя пер­вое урав­не­ние в квад­рат, по­лу­чим

2x плюс y в квад­ра­те =x в квад­ра­те минус 2xy плюс y в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2xy минус 2x=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x минус 2y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x минус 2y минус 2=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x=2y плюс 2. конец со­во­куп­но­сти .

Далее, x  =  0 под­хо­дит в пер­вое урав­не­ние толь­ко если y минус x боль­ше или равно 0, то есть y боль­ше или равно 0, x=2y плюс 2 под­хо­дит в пер­вое урав­не­ние толь­ко если y минус x боль­ше или равно 0, то есть

y минус левая круг­лая скоб­ка 2y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус y минус 2 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но y мень­ше или равно минус 2.

Под­ста­вим те­перь во вто­рое урав­не­ние. Если x=0, то по­лу­чим

3 в сте­пе­ни 0 плюс 3=28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни y рав­но­силь­но 4=28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни y рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби рав­но­силь­но y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 мень­ше 0  — не под­хо­дит.

Если x=2y плюс 2, то по­лу­чим

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни y рав­но­силь­но 9 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3=28 умно­жить на 3 в сте­пе­ни y .

Пусть 3 в сте­пе­ни y =t, тогда по­лу­чим

9t в квад­ра­те плюс 3=28t рав­но­силь­но 9t в квад­ра­те минус 28t плюс 3=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 9t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Если 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка =3, то y=1, но долж­но вы­пол­нять­ся y мень­ше или равно минус 2, по­это­му такое y не под­хо­дит.

Если 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то y= минус 2, по­это­му такое y под­хо­дит, x=2y плюс 2= минус 4 плюс 2= минус 2.

 

Ответ: (−2; −2).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2325

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1987 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Сме­шан­ные си­сте­мы
?
Сложность: 8 из 10