Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2325
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний  си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс y конец ар­гу­мен­та =x минус y,2 в сте­пе­ни y плюс 4=9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дя пер­вое урав­не­ние в квад­рат, по­лу­чим

x в квад­ра­те плюс y=x в квад­ра­те минус 2xy плюс y в квад­ра­те рав­но­силь­но y в квад­ра­те минус 2xy плюс y=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но y левая круг­лая скоб­ка y минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=0,y минус 2x минус 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y=0,y=2x плюс 1. конец со­во­куп­но­сти .

Далее, y  =  0 под­хо­дит в пер­вое урав­не­ние толь­ко если x минус y боль­ше или равно 0, то есть x боль­ше или равно 0, y=2x плюс 1 под­хо­дит в пер­вое урав­не­ние толь­ко если x минус y боль­ше или равно 0, то есть

x минус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус x минус 1 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше или равно минус 1.

Под­ста­вим те­перь во вто­рое урав­не­ние. Если y  =  0, то по­лу­чим

2 в сте­пе­ни 0 плюс 4=9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 5=9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 мень­ше 0  — не под­хо­дит.

Если y=2x плюс 1, то по­лу­чим

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4=9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 2 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4=9 умно­жить на 2 в сте­пе­ни x .

Пусть 2 в сте­пе­ни x =t, тогда по­лу­чим

2t в квад­ра­те плюс 4=9t рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те минус 9t плюс 4=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=4,t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Если 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =4, то x  =  2, но долж­но вы­пол­нять­ся x мень­ше или равно минус 1, по­это­му такое x не под­хо­дит.

Если 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то x  =  −1, по­это­му такое x под­хо­дит, y=2x плюс 1= минус 2 плюс 1= минус 1.

 

Ответ: (−1; −1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2330

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1987 год, ра­бо­та 3, ва­ри­ант 1
? Классификатор: Сме­шан­ные си­сте­мы
?
Сложность: 8 из 10