PDF-версии: 
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и касательной, проведённой к графику функции 
в точке M(5; 5).
Решение. Отметим, что точка (5; 5) лежит на графике. Сначала возьмем производную от
Значит 
и уравнение касательной будет
Поскольку это касательная к ветви параболы, других общих точек с графиком она не имеет. Найдем теперь точку пересечения этой прямой с графиком функции 
решив уравнение:
откуда x = −1 или x = −25 (посторонний корень, для него x + 5 отрицательно). Кроме того, функция определена только при 
функция определена только при 
и при x = 0 они обе равны 0. В точке 0 функция 
принимfет значение 
поэтому область ограничена сверху касательной. а снизу — графиками функций. Итого получаем:
Ответ: 3.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |