Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите площадь фигуры, ограниченной кривой y = 2x − x2, касательной к этой кривой в точке с абсциссой x0 = −1 и прямой x = 3.
Решение.
Спрятать критерииВычислим сначала производную этой функции:
поэтому
и уравнение касательной имеет вид
Поскольку она касательная к параболе, других общих точек с параболой она не имеет. Выберем произвольную точку на отрезке [−1; 3], например x = 0. Тогда и
значит, прямая проходит выше параболы. Тогда
Ответ:
Задание парного варианта: 2295
? Источник: Выпускной экзамен по математике. Математические классы, РСФСР, 1986 год, работа 3, вариант 2
? Классификатор: Интеграл, вычисление площадей
?
Сложность: 8 из 10

