Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = 3, и прямой y = 0.
Найдем уравнение касательной. Для этого вычислим производную:
Тогда и
поэтому уравнение касательной имеет вид
Прямая y = x + 1 пересекает ось абсцисс при x = −1, а график функции — при x = 1. Значит, область ограничена сверху графиком y = x + 1, а снизу — осью абсцисс при
и графиком
при
Разобьем область на две части вертикальной прямой x = 1, тогда левая часть — прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом 1 − (−1) = 2 и вертикальным 1 + 1 = 2 (поскольку прямая x = 1 пересекается с прямой
в точке
), значит, его площадь
Поэтому общая площадь равна
Ответ:
Задание парного варианта: 2255

