PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
касательной к графику этой функции в точке с абсциссой x0 = −1 и прямой y = 0.
Решение. Найдем уравнение касательной. Для этого вычислим производную:
Тогда 
и 
поэтому уравнение касательной имеет вид:
Прямая 
пересекает ось абсцисс при x = 7, а график функции 
— при x = 3. Значит, область ограничена сверху графиком 
а снизу — осью абсцисс при 
и графиком при 
Разобьем область на две части вертикальной прямой x = 3, тогда правая часть — прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом 7 − 3 = 4 и вертикальным −3 + 7 = 4 (поскольку прямая x = 3 пересекается с прямой в точке 
), значит, его площадь 
Поэтому общая площадь равна
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |