Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
 № 2227
i

Най­ди­те все ком­плекс­ные числа z=x плюс yi,  левая круг­лая скоб­ка x при­над­ле­жит R ,y при­над­ле­жит R пра­вая круг­лая скоб­ка , удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию |z|=i левая круг­лая скоб­ка 2z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку |z|  — ве­ще­ствен­ное число, то и i левая круг­лая скоб­ка 2z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка долж­но быть ве­ще­ствен­ным, то есть 2z минус 1 долж­но быть чисто мни­мым. Зна­чит, z= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс yi. Те­перь под­ста­вим в ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

\abs дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс yi=i левая круг­лая скоб­ка 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс yi пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =i левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2yi минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2yi в квад­ра­те рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус 2y рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс y в квад­ра­те =4y в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =3y в квад­ра­те рав­но­силь­но y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но y=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Под­хо­дит толь­ко y= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та конец дроби , по­сколь­ку y мень­ше или равно 0 из урав­не­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс y в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус 2y.

 

Ответ: x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та конец дроби i.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

За за­да­ние (или за каж­дый из че­ты­рех пунк­тов сю­же­та из че­ты­рех за­да­ний)

вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок:

+ (3 балла),    ± (2 балла),    ∓ (1 балл),    − (0 бал­лов)

При этом не­об­хо­ди­мо ру­ко­вод­ство­вать­ся сле­ду­ю­щим.

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нийБаллы
Вер­ное и пол­ное вы­пол­не­ние за­да­ния3
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­щен один не­до­чет2
Ход ре­ше­ния вер­ный, ре­ше­ние до­ве­де­но до от­ве­та, но до­пу­ще­но два не­до­че­та или одна гру­бая ошиб­ка1
Осталь­ные слу­чаи0

К не­до­че­там от­но­сят­ся, на­при­мер: опис­ки, не­точ­но­сти в ис­поль­зо­ва­нии ма­те­ма­ти­че­ской сим­во­ли­ки; по­греш­но­сти на ри­сун­ках, не­до­ста­точ­но пол­ные обос­но­ва­ния; не­точ­но­сти в ло­ги­ке рас­суж­де­ний при срав­не­нии чисел, до­ка­за­тель­стве тож­деств или не­ра­венств; вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки, не по­вли­яв­шие прин­ци­пи­аль­но на ход ре­ше­ния и не упро­стив­шие за­да­чу, если за­да­ча не яв­ля­лась вы­чис­ли­тель­ной; за­ме­на стро­го знака не­ра­вен­ства не­стро­гим или на­о­бо­рот; не­вер­ное при­со­еди­не­ние либо ис­клю­че­ние гра­нич­ной точки из про­ме­жут­ка мо­но­тон­но­сти и ана­ло­гич­ные.

Гру­бы­ми ошиб­ка­ми яв­ля­ют­ся, на­при­мер: по­те­ря или при­об­ре­те­ние по­сто­рон­не­го корня; не­вер­ный отбор ре­ше­ния на про­ме­жут­ке при пра­виль­ном ре­ше­нии в общем виде; вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка в за­да­че на вы­чис­ле­ние; не­вер­ное из­ме­не­ние знака не­ра­вен­ства при умно­же­нии на от­ри­ца­тель­ное число, ло­га­риф­ми­ро­ва­нии или по­тен­ци­ро­ва­нии и т. п.


Задание парного варианта: 2222

? Источник: Вы­пуск­ной эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке. Ма­те­ма­ти­че­ские клас­сы, РСФСР, 1984 год, ра­бо­та 2, ва­ри­ант 2
? Классификатор: Дей­ствия над ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми
?
Сложность: 5 из 10